花朵数

编程大题

花朵数

题目

一个N位的十进制正整数,如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身,则称其为花朵数。
例如:当 N=3时,153就满足条件,因为1^3+5^3+3^3=153,这样的数字也被称为水仙花数(其中,“^”表示乘方,5^3表示5的3次方,也就是立方)。
N=4时,1634满足条件,因为1^4+6^4+3^4+4^4=1634
N=5时,92727满足条件。
实际上,对N的每个取值,可能有多个数字满足条件。
程序的任务是:求N=21时,所有满足条件的花朵数。注意:这个整数有21位,它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。
如果满足条件的数字不只有一个,请从小到大输出所有符合条件的数字,每个数字占一行。因为这个数字很大,请注意解法时间上的可行性。要求程序在1分钟内运行完毕。

参考答案

import java.math.BigInteger;

public class Test1 {
    public static void main(String[] args) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        int[] a = new int[10];
        BigInteger[] b = new BigInteger[10];
        // 计算0~9 10个数的21次方并且存储在数组b中
        b[0] = BigInteger.ZERO;
        b[1] = BigInteger.ONE;
        for (int i = 2; i <= 9; i++) {
            b[i] = BigInteger.valueOf(i).pow(21);
        }
        // 调用函数
        ss(b, a, 0, 21);
        long end = System.currentTimeMillis();
        double sec = (end - start) / 1000.0;
        System.out.println(sec + "秒");
    }
    // index现在进行到数组的第几个元素
    // left这个元素出现的次数最多有多少次
    // a数组的下标表示0~9这10个数字,a数组元素的值表示下标数字出现的次数
    private static void ss(BigInteger[] b, int[] a, int index, int left) {
        if (index == 9) {
            // 一次深度优先走完
            // 刚好21次也分配完了
            a[9] = left;
            if (a[9] < 10) {
                // 9的21次方出现的次数不能超过10次,因为9的21次方是21位数
                BigInteger ret = BigInteger.ZERO;
                for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                    // 一旦结果超过21位,立即跳出循环
                    if (ret.toString().length() > 21) {
                        ret = null;
                        break;
                    }
                    // 把每个数字出现的次数乘以它的21次方,然后累加起来
                    if (a[i] != 0) {
                        ret = ret.add(b[i].multiply(BigInteger.valueOf(a[i])));
                    }
                }
                if (ret != null && ret.toString().length() == 21) {
                    // 进一步验证每个数字出现的次数是否和a数组一致
                    String x = ret.toString();
                    // System.out.println(x);
                    int[] c = new int[10];
                    for (int i = 0; i < x.length(); i++) {
                        c[x.charAt(i) - '0']++;
                    }
                    // 对比两个数组,一致说明找到答案
                    boolean isRight = true;
                    for (int i = 0; i < c.length; i++) {
                        if (a[i] != c[i]) {
                            isRight = false;
                            break;
                        }
                    }
                    if (isRight) {
                        System.out.println(x);
                    }
                }
            }
            return;
        }
        // 为第index个a数组元素分配次数
        for (int i = 0; i <= left; i++) {
            a[index] = i;
            ss(b, a, index + 1, left - i);
        }
    }
}

程序运行参考结果

128468643043731391252
449177399146038697307
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